จำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อน

Edit TitleEdit Detail
ในทางคณิตศาสตร์ เซตของจำนวนเชิงซ้อน คือ เซตที่ต่อเติมจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน i ซึ่งทำให้สมการ i2 + 1 = 0 เป็นจริง และหลังจากนั้นเพิ่มสมาชิกตัวอื่นๆ เข้าไปจนกระทั่งเซตที่ได้ใหม่มีสมบัติปิดภายใต้การบวกและการคูณ จำนวนเชิงซ้อน z ทุกตัวสามารถเขียนอยู่ในรูป x + iy โดยที่ x และ y เป็นจำนวนจริง โดยเราเรียก x และ y ว่าส่วนจริงและส่วนจินตภาพของ z ตามลำดับ

เซตของจำนวนเชิงซ้อนทุกตัวมักถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ จากนิยามข้างต้นเราได้ว่าเซตของจำนวนจริงเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้นจำนวนจริงทุกตัวเป็นจำนวนเชิงซ้อน เราสามารถบวก ลบ คูณ และหารสมาชิกสองตัวใดๆ ของเซตของจำนวนเชิงซ้อนได้ (เว้นแต่ในกรณีที่ตัวหารคือศูนย์) และผลลัพธ์ที่ได้จำเป็นจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์เราจึงกล่าวว่าเซตของจำนวนเชิงซ้อนเป็นฟีลด์ นอกจากนี้เซตของจำนวนเชิงซ้อนยังมีสมบัติปิดทางพีชคณิต (algebraically closed) กล่าวคือ พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็น จำนวนเชิงซ้อนจะมีราก (พหุนาม)เป็น จำนวนเชิงซ้อนด้วย สมบัตินี้เป็นที่รู้จักในชื่อทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต

นอกจากนี้ ในทางคณิตศาสตร์แล้วคำว่า “เชิงซ้อน” ถูกใช้เป็นคำคุณศัพท์ที่มีความหมายว่าฟีลด์ของตัวเลขที่เราสนใจคือฟีลด์ของ จำนวนเชิงซ้อน ยกตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์ เชิงซ้อน, พหุนามเชิงซ้อน, แมทริกซ์เชิงซ้อน, และพีชคณิตลีเชิงซ้อน เป็นต้น

ฟีลด์ ของจำนวนเชิงซ้อน
ฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อน ประกอบด้วยเซตของคู่ลำดับ (a,b) ทั้งหมดโดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริง และปฏิบัติการสองตัวคือ + (การบวก) และ (การคูณ) โดยปฏิบัติการทั้งมีนิยามดังต่อไปนี้

ให้ (a,b) และ (c,d) เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ

เมื่อการบวก การลบ และการคูณภายในคู่ลำดับคือการบวก การลบ และการคูณจำนวนจริง

เซตของจำนวนเชิงซ้อนและปฏิบัติการทั้งสองมีสมบัติเป็นฟีลด์ กล่าวคือ

การบวกและการคูณมีสมบัติปิด การสลับที่ การเปลี่ยนกลุ่ม และการแจกแจง
มีเอกลักษณ์การบวกคือ (0,0)
มีเอกลักษณ์การคูณคือ (1,0)
อินเวอร์สการบวกของ z = (a,b) (เขียนแทนด้วย − z) คือ (-a,-b)
ถ้าหาก อินเวอร์สการคูณของ z (เขียนแทนด้วย z − 1) คือ

จำนวน เชิงซ้อนในฐานะปริภูมิเวกเตอร์และฟีลด์ต่อเติม
อนึ่ง เราอาจมองเซตของจำนวนเชิงซ้อนเป็นปริภูมิเวกเตอร์สอง มิติบนเซตของจำนวนจริง เราสามารถใช้การบวกจำนวนเชิงซ้อนแทนการบวกเวกเตอร์ และการคูณด้วยสเกลาร์สามารถนิยามได้ดังต่อไปนี้

เมื่อ c เป็นจำนวนจริงและ (a,b) เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ
ด้วยเหตุนี้เราได้ว่าฐานหลักหนึ่งของเซตของ จำนวนเชิงซ้อนประกอบด้วยเวกเตอร์ (1,0) และ (0,1) กล่าวคือเราสามารถเขียนจำนวนเชิงซ้อนทุกตัวในรูปของผลรวมเชิงเส้นของ เวกเตอร์ทั้งสอง:

ตามความนิยม เรามักแปลความหมายของ (a,0) = a(1,0) ว่าเป็นจำนวนจริง a (ด้วยเหตุนี้เราจึงกล่าวว่าเซตจำนวนจริงเป็นสับเซตของเซตจำนวนเชิงซ้อน) และมักใช้สัญลักษณ์ i แทน (0,1) จำนวนเชิงซ้อน (a,b) จึงเขียนได้อีกแบบหนึ่งว่า a + bi ซึ่งเป็นที่นิยมใช้มากกว่าแบบคู่ลำดับ

จากนิยามการคูณจำนวนเชิงซ้อนข้างต้น เราได้ว่า i2 = ( − 1,0) = − 1 นั่นคือ i เป็นคำตอบของสมการ x2 + 1 = 0 ซึ่งไม่สามารถหาคำตอบได้ในเซตของจำนวนจริง ดังนั้น เซตของจำนวนเชิงซ้อนจึงเป็นฟีลด์ต่อเติม (field extension) ของเซตของจำนวนจริงโดยการเพิ่มรากของพหุนาม x2 + 1 อีกนัยหนึ่ง เซตของจำนวนเชิงซ้อนคือริงผลหารริงพหุนาม กับไอดีล (x2 + 1) เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า (quotient ring) ของ

สัญลักษณ์ และคำศัพท์ที่เกี่ยวข้อง

ส่วน จริงและส่วนจินตภาพ
ถ้า เราเรียก a ว่า ส่วนจริง ของ z เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ และเราเรียก b ว่า ส่วนจินตภาพz เราเรียกจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็น 0 และส่วนจินตภาพไม่เป็น 0 ว่าจำนวนจินตภาพ ของ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

สัง ยุคเชิงซ้อน
ถ้า เป็นจำนวนเชิงซ้อน สังยุคของ z คือ เราเขียนแทนสังยุคของ z ด้วย สังยุคของจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติสำคัญๆ ดังต่อไปนี้

เมื่อ z, z1, z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ

ขนาด ของจำนวนเชิงซ้อน
ขนาดของจำนวนเชิงซ้อน เขียนแทนด้วย | z | คือจำนวนจริงบวก เราอาจแปลความหมายของขนาดของจำนวนเชิงซ้อนได้ว่าเป็นความยาวของเส้นตรงที่ ลากจากจุด (0,0) ไปยังจุด (a,b) บนระนาบคาร์ทีเชียน ขนาดของจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติสำคัญๆ ดังต่อไปนี้

(อสมการสามเหลี่ยม)

ก็ต่อเมื่อ
เมื่อ z, z1, และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จากสมบัติข้อที่สองและการแทนจำนวนจริง a ด้วยจำนวนเชิงซ้อน (a,0) ทำให้เราได้ว่าถ้า

สำหรับสาวก Body slam

เพลงสุดท้าย

มันน่า นัก

มันน่า…นัก

กุ๊กๆกรู  กุ๊กๆกรู จูฮุกกรู  โว้ย!นกบ้าอะไรวะดันมาร้องได้ร้องดีเอาตอนนี้คนจะหลับจะนอน มันตีเท่าไหร่แล้วมึงมาแหกปากร้องอยู่ได้
             แต่ด่าไปเท่าไหร่มันก็ยังไม่ยอมหยุด  เฮ้อ! นอนคิดอยู่ครู่นึงกดไฟฉายดู อ้าว นาฬิกาปลุกในมือถือเองนี่หว่า แหมไอ้คนตั้งก็บรรจงตั้งนะ ดันเอาเสียงนกมาตั้งซะนี่
ดีนะไม่เอาเสียงไม่เอ็มสิบแปดจะได้วิ่งกันตูดบาน แต่จะใครหน้าไหนละที่ตั้งถ้าไม่ใช่ผม ก้อมันมือถือผมนี่
             อ้าวนี่มันตี สอง แล้วนี่หว่า ได้เวลาไปกรีดยางสินะ วันนี้วันแรกซะด้วย วุ้ยตื่นเต้นๆ ตื่นเต้นจนกระเด็นตกจากที่นอน เพราะมัวแต่เพ้อแม่เลยละเมอมาถีบเข้าให้ “ไปได้แล้วมัวแต่แต่นอนโอเอ้เหมือนทะเลหน้ามรสุมอยู่นั่นและ” “คร้าบคุณแม่คร้าบ”
             ลุกแล้วก็ไปหากางเกงคู่ใจที่มีรอยไหม้เพราะจุดไฟดูตูดตอนไปนั่งดับทุกข์เมื่อคืนก่อน  แล้วก็จับเสื้อแขนยาว แบรนด์เนมดังเพราะบังเอิญ เจ้าหน้าที่เขาแจกตอนไปอบรมปุ๋ยหมัก ตราบักหำน้อยขี่กบ
จากนั้นก็หยิบโทรศัพท์ยัดใส่กระเป๋ากางเกงแต่มันแปลกแสนแปลกยัดเท่าไหร่มันก้อไม่ลงสงสัยจะไม่ใช่ฝ่ายร่วมรัฐบาล”แม่กระเป๋ากางเกงมันหายไปไหนแม่เอาไปเหรอ”  “โป๊ก” เสียงแผ่นกะบาลแทนคำตอบ “ก็มึงใส่กางเกงกลับด้านไอ้……”เท่านั้นแหละคับตาสว่างโดยอัตโนมัติ
                          เกือบยี่สิบนาทีที่กว่ารถจะพามาถึงสวนยาง แต่ถ้าเกิดมันมีกลิ่นธูปสักหน่อยผมก้อคงเรียกมันว่าป่าช้าแล้วละเพราะมันแสนจะวังเวงวิเหวกโหวงเหวง  แต่ก็บ่ย่านมีโทรศัพท์นี่หว่า มีเพลงให้ฟังซะด้วยยังดีนะที่ฟังเพลงได้ดูแล้วพอสมราคาเครื่องหน่อย
                          กรีดยางไปด้วยอารมณ์แสนจะสุนทรีย์เหมือนนั่งหน้าทีวีมีน้องสาลี่มาร้องเพลงให้แฟนๆฟัง  “บ่าว แม่ไปกรีดสวนข้างบนนะกรีดคนเดียวได้นะ”  ให้ตายละตกใจจนตาลายเหมือนพระลืมสะพายบาตร มันน่ากลัวนะแม่ ได้แต่บ่นคนเดียวในใจ กลัวแม่หาว่าขี้ขลาดเลยไม่พูดอะไรออกไป  
ล้วงกระเป๋าเอาโทรศัพท์มาหรี่เสียงลงซักนิดพอให้ได้ลิ้มอัธรสแห่งความวังเวงซักครึ่งและเพลงสักครึ่ง พอตกใจไม่ทันหาย ดันมีความควายเข้ามาแทรก ตรงรูปอดที่มันแหก ไม่ใช่เพราะได้รับแจกนิโคติน แต่เพราะความตาขาวเคล้าคลอกอดคอมากับความกลัวในหัวใจลึกๆ ดันได้ยินเสียงผู้หญิงกรี๊ดซะนี่……….
                          ….เงี่ยหูฟังอีกครั้งพยายามทำใจดีสู้ผี……กรี๊ด….โอ้ๆโหๆเจ้ากรรมนายเวรเอ๋ย เจ้าป่าเจ้าเขาลำเนาไพรจ๋า นึกอะไรออกก็ภาวนาตั้งแต่โครงสี่สุภาพยันชินบัญชร  มันดันมีเสียงผู้ชายหัวเราะอีก..ฮ่าๆๆ…  
ด้วยความที่ยังวัยรุ่นพร้อมกับฝีเท้าอันว่องไว จึงตัดสินใจใส่เกียร์หมา จุดหมายเดียวคือรถ  แต่ไม่ทันพ้นเขตอันตราย ตีนขวาผู้ซึ่งจงรักภักดีมาตลอดดันพาหัวแม่ตีนไปเกี่ยวกับรากยางซะนี่  เท่านั้นแหละคับ น้ำหนักกว่า 70 กิโลกรัมที่บรรจงตั้งโด่ก็ร่วงลงอย่างเสือใต้โดยเขาทรายสอบปลายคาง  ลงนอนครวญครางอยู่คนเดียว
“มึงจะหลอกอะไรกูหนักหนา กูมาทำมาหากินโว้ย ฮือๆๆ แน่จริงก็มาเป็นตัวมาสิวะ ฮือๆๆๆ”  น้ำมูกปนน้ำตาพร้อมกับคำท้าจากความสุดแค้น แต่เอ๊ะ มันได้ผลนี่เสียงหายไปแล้ว อ้าวโทรศัพท์หละ พอหยิบโทรศัพท์มาดูเท่านั้นแหละครับ ความจริงก็กระจ่าง
                        เสียงกรี๊ด เสียงหัวเราะ ก็นึกออกว่าอะไรเป็นอะไรเมื่อเห็นหน้าจอโทรศัพท์โชว์ว่า กำลังเล่นเพลง  “บันทึกการแสดงสด วงบาซู ” เออก็เมื่อกี้เราใส่หูฟังฟังเพลงอยู่นี่หว่า เออกูมันโง่เอง กูมันขี้ขลาดเอง ดันเอาบันทึกแสดงสดมาใส่ซะนี่  ไอ้……   แหมมันน่านักคอนเสิร์ตบาซูหลอกกูแท้ๆ

บทความรักน่าอ่าน

  ตั้งแต่แรกเริ่ม ครอบครัวของหญิงสาวก็กีดกั้นไม่ให้หญิงสาวคบกับชายหนุ่ม บอกว่าบ้านชายหนุ่มไม่มีฐานะเทียบเท่าบ้านเธอ ถ้าหญิงสาวไปอยู่กับชายหนุ่มก็จะต้องทนลำบากทั้งชีวิต ความกดดันจากทางบ้านทำให้หญิงสาวอารมณ์ไม่ค่อยดีเสมอ และทะเลาะกับชายหนุ่มอยู่เรื่อย หญิงสาวนั้นรักชายหนุ่มมาก เธอถามชายหนุ่มบ่อยครั้งว่า “เธอรักฉันมากขนาดไหน?” แต่ชายหนุ่มเป็นคนพูดไม่เก่ง ทำให้หญิงสาวโกรธเขาหลายครั้ง บวกกับคำพูดของพ่อแม่เธอ ยิ่งทำให้หญิงสาวอารมณ์เสียมากยิ่งขึ้น ชายหนุ่มจึงกลายเป็นที่ระบายอารมณ์ของเธอ เขาก็ทนยอมรับอย่างเงียบๆโดยไม่ว่าหญิงสาวเลยสักคำ หลังจากนั้น ชายหนุ่มเรียนจบมหาลัยแล้ว ตัดสินใจจะไปเรียนต่อที่ต่างประเทศ ก่อนไป เขาเอ่ยปากขอแต่งงานกับหญิงสาว “ผมอาจจะเป็นคนพูดไม่เก่ง ปากไม่หวาน แต่ผมรู้ว่าผมรักคุณมาก ถ้าคุณตกลงใจยินดี ผมก็จะดูแลปกป้องคุณตลอดชีวิต สำหรับครอบครัวคุณ ผมจะพยายามทำให้พวกเขายอมรับในตัวผม แต่งงานกับผมเถอะนะ ได้ไหม?”

หญิงสาวตอบตกลงชายหนุ่ม และด้วยความพยายามของชายหนุ่ม พ่อแม่ของหญิงสาวก็ยอมรับเขา ในที่สุด ชายหนุ่มและหญิงสาวได้หมั้นกัน ก่อนที่ชายหนุ่มจะไปเมืองนอกไม่นานนัก ชายหนุ่มไปเรียนหนังสืออยู่ต่างแดนเพียงลำพัง ส่วนหญิงสาวก็คงยังอยู่ภายในประเทศ และออกมาทำงานแล้ว ชายหนุ่มไม่อาจกลับมาเยี่ยมหญิงสาวได้ เพราะเขาต้องใช้เงินอย่างประหยัด ส่วนหญิงสาวก็ไม่มีเวลาไปหาชายหนุ่มได้ ทั้งสองจึงได้แต่เพียงติดต่อกันผ่านโทรศัพท์และจดหมาย แต่ถึงกระนั้นความสัมพันธ์ของทั้งสองคนก็คงยังมั่นคงมิได้เปลี่ยนแปลงสักนิด วันหนึ่ง หญิงสาวออกจากบ้านไปทำงานตามปกติ ระหว่างทางที่เดินไปสู่ป้ายรถเมลล์ มีรถคันหนึ่งได้พุ่งตรงเข้าหาเธอ………… เมื่อหญิงสาวฟื้นขึ้นมา เธอเห็นพ่อแม่อยู่ข้างเตียง ถึงเพิ่งรู้ว่าเธอประสบอุบัติเหตุและบาดเจ็บสาหัส โชคยังดีที่ว่าไม่ถึงกับชีวิต หญิงสาวเห็นพ่อแม่เธอร้องไห้โศกเศร้าไม่หยุด จึงเอ่ยปากคิดจะปลอบโยนพวกเขา แต่เธอได้พบว่า… เธอพูดอะไรออกมาไม่ได้เลยสักคำ เธอพยายามที่จะเปล่งเสียงออกมาให้ได้ แต่ก็ทำได้แค่มีเสียงคล้ายเสียงหอบเท่านั้น หญิงสาวกลายเป็นใบ้ไปเสียแล้ว… หมอบอกว่าเพราะอุบัติเหตุครั้งนี้ หญิงสาวนอกจากบาดเจ็บที่ขาแล้ว สมองยังถูกกระทบกระเทือน เพราะฉะนั้นหญิงสาวจะพูดอะไรไม่ได้อีกเลยชั่วชีวิต หญิงสาวได้แต่รับฟังคำปลอบโยนของพ่อแม่เธอ แต่เธอไม่สามารถที่จะตอบอะไรได้เลย หญิงสาวสิ้นหวังแล้ว… หญิงสาวได้แต่ร้องไห้ไม่หยุดทั้งวันทั้งคืน… หลังจากนั้น หญิงสาวออกจากโรงพยาบาลและพักอยู่ที่บ้าน ทุกสิ่งทุกอย่างก็ยังเป็นเช่นเดิม มีแต่เพียงเสียงโทรศัพท์ในห้องเธอ กลายเป็นฝันร้ายที่มาทรมานเธอ แต่ละครั้งที่เสียงโทรศัพท์ดัง เป็นเหมือนดังมีดคมทิ่มแทงเข้าไปในใจเธอ ความทรมานที่เธอต้องทนรับก็ไม่อาจจะบอกให้ชายหนุ่มรู้ได้ เธอไม่อยากเป็นตัวถ่วงของเขา จึงเขียนจดหมายบอกชายหนุ่มว่าเธอไม่อยากจะรอเขาอีกต่อไป เธอกับเขาจบสิ้นกันแล้ว และเธอก็ส่งแหวนหมั้นกลับไปให้เขาด้วย หญิงสาวไม่รู้จะทำอย่างไรได้ กับจดหมายและโทรศัพท์ของชายหนุ่มที่มีมาไม่ขาด เธอได้แต่น้ำตาไหลรินเต็มหน้าทุกวัน

พ่อของหญิงสาวไม่อาจทนเห็นเธอต้องทนทรมานเช่นนี้อีกต่อไป จึงตัดสินใจย้ายบ้าน หวังอยากให้หญิงสาวลืมความทุกข์นั้นและอยู่อย่างมีความสุขมากกว่านี้ เมื่อเปลี่ยนสภาพแวดล้อมแล้ว หญิงสาวก็ดีขึ้นหน่อย เธอค่อยๆหัดเรียนใช้ภาษามือแทนคำพูด ทุกสิ่งทุกอย่างก็เริ่มต้นใหม่ เธอบอกกับตัวเองเสมอว่าให้ลืมชายหนุ่มเสีย วันหนึ่ง เพื่อนสนิทของหญิงสาวบอกกับเธอว่า ชายหนุ่มกลับมาแล้ว และออกตามหาเธอไปทั่ว หญิงสาวขอร้องเพื่อนเธอว่า อย่าบอกเรื่องของเธอให้ชายหนุ่มรู้ เรียกให้เขาลืมเธอเสีย หลังจากนั้น เธอก็ไม่ได้รับรู้ข่าวคราวของชายหนุ่มอีกเลย เวลาผ่านไปได้ปีกว่า เพื่อนของหญิงสาวมาบอกกับเธออีกว่า ชายหนุ่มจะแต่งงานแล้วและขอร้องให้เธอเอาการ์ดแต่งงานมาให้หญิงสาว หญิงสาวได้รับฟังแล้วก็เศร้าใจมาก เธอเปิดการ์ดนั้นด้วยมือสั่น แต่กลับเห็นชื่อเธอเองบนการ์ดใบนั้น เมื่อหญิงสาวกำลังจะถามเพื่อน ชายหนุ่มก็มาปรากฏตัวอยู่ต่อหน้าเธอ ใช้ภาษามือที่แข็งกระด้างบอกกับหญิงสาวว่า

“ผมใช้เวลาปีกว่าที่ผ่านมา บังคับให้ตัวเองหัดใช้ภาษามือให้ได้ เพื่อที่จะบอกกับคุณว่า ผมไม่เคยได้ลืมสัญญาระหว่างเราสองคนเลย โปรดให้โอกาสผมได้เป็นเสียงให้แทนคุณ ผม-รัก-คุณ”

ความรู้สึกดีๆ

ความรู้สึกดีๆ ที่ฉันมีให้…มันมากมายเกินจะเก็บเอาไว้เฉยๆ
เป็นความรู้สึกที่มากกว่าคนคุ้นเคย…ไม่รู้ว่าจะเอ่ยกับเธออย่างไร

ตอนแรกก็แค่ว่าทำเล่นๆ…ไม่เห็นว่ามันจะสำคัญตรงไหน
ล้อเล่น หยอกล้อ ไม่ได้คิดอะไร…คำพูดที่พูดไป ก็ไม่ได้ใส่ใจกับมัน

แต่พอมารู้ตัวเองอีกที…ก็ตอนที่รู้สึกว่ามันสุดจะเหงา
เวลาไม่เจอเธอ พูดคุยหยอกเย้า…มันเหมือนกับว่าเรา ขาดอะไรไป

มันเริ่มตั้งแต่เมื่อไหร่ก็ไม่รู้…มาลองคิดดูก็ไม่รู้ว่าตอนไหน
คิดเท่าไหร่ก็คิดไม่ออกว่าทำไม…เธอเข้ามาอยู่ในหัวใจ ได้ไงกัน

ในตอนนี้รู้แต่เพียงว่า…ถ้าขาดเธอขึ้นมาแล้วจะทนไม่ไหว
ก็ไม่ว่าจะทำอะไร ที่ไหน เมื่อไหร่…เธอต้องเข้ามากวนใจ ซะทุกที

ทำไมนะ ทำไมนะ ทำไมกัน…เธอถึงมีอิทธิพลกับฉันมากมายขนาดนี้
รู้สึกปั่นป่วนไปหมดทุกๆ นาที…ทำยังไงก็ไม่รู้สึกดีขึ้นมาเลย

ความรู้สึกดีๆ ที่ฉันมีให้…ก็แค่อยากให้เธอรับรู้เอาไว้เท่านั้น
ไม่ได้ต้องการให้เธอใส่ใจกับมัน…ขอแค่เธอเก็บมันเอาไว้บ้าง เพียงสักนิดก็พอ

แม้ว่าจะเป็นเพียงแค่เศษเสี้ยวเล็กๆ…ที่เธอจะเก็บเอาไว้ตรงไหนก็ได้
จะเป็นส่วนลึก ก้นบึ้งของหัวใจ…หรือว่าที่ไหนๆ ก็ตามใจเธอ

ก็ฉันไม่มีสิทธิ์ในตัวเธอสักนิด…ได้แค่คิด แต่ก็เป็นจริงไม่ได้
เพราะฉันไม่ได้เป็นคนที่เธอถูกใจ…ไม่ได้เป็นคนที่เธอจะเทใจให้ทั้งดวง

ก็ไม่ได้หวังให้เธอมาสนใจ…หรือทำอะไรให้ฉันทั้งนั้น
ขอเพียงแค่รับรู้เอาไว้ก็แล้วกัน…ว่ายังมีฉันคนนี้ที่ห่วงใยเธอ

ขอแค่เป็นส่วนหนึ่งในใจเธอ…เป็นแค่คนที่เธอนึกถึงยามอ่อนล้า
เป็นแค่คนที่เธอจะเห็นว่ามีค่า…แม้แค่ในเวลาที่เธอเหว่ว้า อ่อนแรงก็ตาม

ฉันมันก็แค่ผู้หญิงธรรมดา…ที่อาจดูไร้ค่า ไม่ค่อยจะเอาไหน
ไม่ได้สวยเลิศเลอเหมือนอย่างใครๆ…จะมีก็แค่ความจริงใจ เท่านั้นเอง

เธอเหมือนดาวที่อยู่บนฟ้า…ที่ฉันไม่อาจไขว่คว้าเธอลงมาได้
ทำได้แค่แหงนมองเธอ ทุกวันไป…แต่แค่นี้มันก็ทำให้สุขใจได้มากพอ

ก็เพียงแค่อยากให้เธอ ได้รับรู้…ว่าจะมีฉันคอยอยู่ข้างๆ เสมอ
จะสุข หรือทุกข์อย่างไร ก็จะไม่ไปไกลจากเธอ…จะคอยอยู่ข้างๆ ใจเธอเสมอ
รอเวลาที่เธอนั้นต้องการจะรับมัน….กับความรู้สึกดีๆ ที่ฉันมีให้เธอ

วันแม่

  แม่ เป็นภาระให้แก่ลูกทุกคนมาตั้งแต่เกิด นั่นเป็นความจริงที่เราไม่อาจจะปฏิเสธได้ ก็ลองคิดดูสิ ตั้งแต่เราเกิดมา ยังไม่เคยเห็นหน้าค่าตากันเลย อยู่ดี ๆ ผู้หญิงคนนี้ก็มาโอบอุ้ม ถูกเนื้อต้องตัวเรา มิวายที่เราจะแหกปากร้องไห้ขับไล่ไสส่งยายผู้หญิงคนนี้ขนาดไหน เธอก็ยังพยายามปลอบโยน เห่กล่อมเราอยู่นั่นแหละ เป็นภาระให้เราต้องจำใจเงียบ ยอมนอนดูดนมเธออยู่จั่บ ๆ ๆ 

          พอเราเริ่มเตาะแตะ ตั้งไข่จะเดินไปไหนต่อไหนมั่ง คุณเธอก็ยังคอยฟเรียกหาเราอยู่นั่นแหละ  

          “มานี่มาลูก มานี่มา อีกนิดเดียวลูก อีกนิดเดียว อีกก้าวเดียว” ไม่รู้จะเรียกทำไมนักหนา ไอ้เราก็เดินล้มลุกคลุกคลานอยู่ เห็นมั้ย เป็นภาระที่เราต้องเดินไปให้เธอกอดอีก  

          โตขึ้นมาอีกนิด เราเริ่มกินอาหารได้ หล่อนก็เอาอะไรนักหนาไม่รู้ เละ ๆ เทะ ๆ มาบดให้เรากิน ไอ้เราจะไม่กินก็ไม่ได้ เดี๋ยวแม่จะน้อยใจ ก็เอาวะ เอาซะหน่อย เคี้ยวไปเเจ่บ ๆ อย่างนั้นแหละ แม่คุณก็ยิ้มปลื้ม คงนึกว่าเราอร่อยตายล่ะมั้งนั่นน่ะ กล้วยบดนะจ๊ะ เธอจ๋า ในปากฉันตอนนี้น่ะ ถ้าคิดว่ามันอร่อยขนาดนั้น ทำไมไม่ลองทานเองดูมั่งล่ะ 
        
          ทีนี้พอเราเริ่มพูดจารู้เรื่องขึ้นมาหน่อย คราวนี้ยังไงล่ะ ผู้หญิงคนนี้กลับขับไล่ไสส่งให้เราไปโรงเรียนซะอีก ไม่ไปก็ไม่ได้ด้วยนะ บางทีมีตีเราเข้าให้อีก ภาษาอะไรนักก็ไม่รู้ เอามาให้เราหัดอ่านหัดเรียนใช่มั้ย ลองคิดดูนะ สัปดาห์หนึ่งต้องไปโรงเรียนตั้งห้าวันน่ะ มันภาระหนักหนาแก่เราแค่ไหน

          แต่พอถึงเวลาเราจะดูทีวี ดูหนังการ์ตูน นอนดึกขึ้นมาสักหน่อย ลองนึกย้อนไปสิ ใครกันเคี่ยวเข็ญให้เราไปนอนด้วย ตัวเองง่วงจะนอนคนเดียวก็ไม่ได้นะ ต้องบังคับให้เราไปนอนเป็นเพื่อนด้วย ใช่มั้ย ที่พูดนี่ไม่ใช่ลำเลิกหรอกนะ เพียงแค่อยากให้เห็นใจกันบ้างเท่านั้น 

          วันเวลาผ่านไป เราโตขึ้น แต่แม่ก็ยังไม่ยอมโตตามเราสักที ลูกอยากจะทำผมทำเผ้า แต่งเนื้อเเต่งตัวให้มันดูอินเทรนด์ ดูทันสมัย ใคร ใครกันเป็นตัวสกัดดาวรุ่ง พูดแล้วขนลุก ผู้หญิงคนนี้มีพัฒนาการไม่คืบหน้าไปไหนเลย ว่ามั้ย
         พอเราสำเร็จจบการศึกษาเเล้วเป็นยังไง… เธอร้องไห้ครับ เชื่อเถอะว่าเธอต้องร้องไห้ ถ้าเราไม่เห็นก็แปลว่าเธอต้องแอบร้องไห้ มีอย่างที่ไหน เราคร่ำเคร่งร่ำเรียนมาแทบตาย แล้วตัวเองแท้ ๆ ที่เป็นคนเริ่มเรื่อง พอเราเรียบจบแทนที่จะดีใจดันมาร้องไห้ มีอย่างที่ไหน

          ดีนะว่าเราเข้าใจ คู่มือการเลี้ยงแม่ ก็เลยทำใจได้ ฝากเอาไว้ก่อนเถอะ ตอนนี้ขอไปฉลองการสำเร็จการศึกษากับพวกเพื่อน ๆ ที่นอกบ้านก่อน ก็แหม เรียนจบทั้งที จะมาให้นั่งดูผู้หญิงแก่ ๆ นั่งร้องไห้ทำไมล่ะ ใช่มั้ย 

          เป็นหนุ่มเป็นสาวกันแล้วนี่ คราวนี้ใคร ๆ ก็ต้องอยากมีแฟน คนโน้นก็ไม่ดี คนนี้ก็เรื่องมาก ผมยาวไปมั่งล่ะ ดูไม่มีความรับผิดชอบมั่งล่ะ…แม่ แม่จะไปรู้อะไร แม่เคยคบกับเขาเหรอ 

          ไม่ใช่แค่เรื่องคู่ครองเท่านั้นนะ แม่เขายังอยากรู้ไปจนถึงเรื่องอาชีพการงานด้วยว่าเราจะไปทำอะไร อยากเป็นอะไร

          แม่ครับ แม่ไม่รู้สักเรื่องจะได้มั้ยพวกเราจะเป็นอะไรมันก็เรื่องของพวกเรา อนาคตของเรา ขอให้เราได้ตัดสินมันเอง แต่เรารับรองกับแม่ได้อย่างหนึ่งว่า เราจะไม่เป็นเหมือนแม่หรอก… เชย

          นับจากบรรทัดแรก จนมาถึงบรรทัดนี้ เวลาก็ผ่านไปหลายปีแล้ว สมควรที่พวกเราจะแต่งงานมีครอบครัวเป็นของตนเองสักที ว่าแล้วเราก็ย้ายออกจากบ้านแม่ มายืนด้วยลำแข้งของตัวเอง อย่างที่แม่เคยพูดไง แล้วทำไมต้องมาทำตาละห้อยด้วยล่ะ วันที่เราย้ายออกมาน่ะ มันก็ไม่ได้ใกล้ มันก็ไม่ได้ไกลหรอกนะ ไอ้ที่ย้ายออกมาน่ะ แต่เวลามันรัดตัวจริง ๆ ใช้โทร.คุยกันก็ได้นะแม่นะ

          ถึงวันที่เรามีลูก แม่ยังพยายามอยากมาทำตัวเป็นภาระกับลูกเราด้วย เราบอกแม่ว่าไม่ต้องมายุ่งหรอก เราดูแลลูกของเราได้ เด็กสมัยนี้มันไม่เหมือนกับสมัยแม่แล้วล่ะ

          แม่อายุเกือบหกสิบปีแล้ว โทร.มาไอแค่ก ๆ บอกไม่ค่อยสบาย เราบอกแม่ว่าอย่าคิดมาก ในใจเรารู้อยู่แล้วว่าแม่พยายามเรียกร้องความสนใจ นั่นเป็นพัฒนาการตามธรรมชาติของคุณแม่วัยนี้ 

          จวบจนกระทั่งวันหนึ่ง คุณโทร.กลับไปที่บ้านแม่ แต่… ไม่มีคนรับสายแล้ว อย่าเพิ่งตกใจ แม่อาจจะออกไปทำบุญที่วัดตามประสาคนแก่ก็ได้ ลองโทร.เข้ามือถือแม่ดูซิ…ไม่มีสัญญาณตอบรับจากเลขหมายที่ท่านเรียก… 

          อย่าเพิ่งด่วนสรุป มือถือแม่อาจจะแบตหมดก็ได้ ผู้หญิงคนนี้กระดูกเหล็กจะตายไป เธอต้องไม่เป็นอะไรแน่ ๆ คิดฟุ้งซ่านไปได้ ยังไงแม่ก็ต้องรอเราอยู่เหมือนเดิมน่ะแหละ ไปหาเมื่อไหร่ก็ต้องเจอ อย่างมากแกก็อาจจะงอนนิด ๆ หน่อย ๆ พอเห็นหลานตัวเล็ก ๆ วิ่งเข้าไปกอดก็ขี้คร้านจะอ่อนยวบเป็นขี้ผึ้ง หลายวันผ่านไป ทำไมแม่ยังไม่โทร.กลับมาอีกนะ ทำบุญตักบาตรก็ไม่น่าจะรอคิวนานขนาดนี้ ชาร์จแบตมือถือไม่เต็มก็เป็นไปไม่ได้ ต่อให้เป็นแบตเตอรี่รถสิบล้อป่านนี้ไฟทะลักแล้ว 

          วันนี้แวะไปหาแม่สักหน่อยดีกว่า ระหว่างทางที่คุณขับรถไป ลูกคุณซนเป็นลิงอยู่ข้าง ๆ ประโยคมากมายที่หลุดจากปากคุณ ล้วนเเต่เป็นคำที่แม่คุณเคยพูดมาแล้วทั้งสิ้น คุณเพิ่งสัมผัสได้ ภาพเก่า ๆ มากมายที่ผู้หญิงคนนั้นทำวิ่งวนอยู่ในหัวคุณ ช่างเถอะ.. เดี๋ยวเจอเธอแล้ว คุณจะสารภาพผิด แล้วทำทุกอย่างให้มันดีขึ้น แล้วคุณก็ได้เจอ คนที่คุณรู้สึกว่าเธอเป็นภาระให้กับคุณมาตั้งแต่เกิด 

          ผู้หญิงคนนั้น นอนตายในท่าที่คอยคุณมาตลอดชีวิต…

ขอขอบคุณข้อมูลจาก Forward Mail

ทักทายชาว wordpress

สวัดดีคับ

พบกับน้องใหม่ฝากเนื้อฝากตัวด้วยนะ

แล้วเจอกัน

Hello world!

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!